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2024-03-04

第一章、电路的基本概念与基本定律

1.1电路的作用与组成部分

电路的电流的通路，作用是实现电能的传输和转换、另一种作用是传递和处理信号。

激励：电源或信号源的电压或电流，也称为输入。

响应： 由激励在电路各部分产生的电压和电流，也称为输出。

1.2电路模型

理想电路元件：电阻元件、电感元件、电容元件、电源器件等 电能： （单位：J 焦耳，表示1w的用电设备在1s内消耗的电能）（1度电=1kW·h=3.6MJ兆焦耳）

电功率：单位 J 焦耳

色环电阻：

1.3电压和电流的参考方向

电流的实际方向：正电荷运动的方向（负电荷运动的反方向）

参考方向：可以任意选定方向，选定的方向称为参考方向或者正方向

​ 则当电流实际方向与参考方向一致时，为正值。反之为负值

电源电压的方向和电源电动势方向恰好相反

1.4欧姆定律

当电路两端电压为1V（伏特）时，通过的电流为1A（安培）时，则该电路的的电阻为1 Ω（欧姆）

当电压和电流的参考方向一致时：U = R I 当电压和电流的参考方向相反时: U = -R I

2024-03-05

1.5电源的有载工作、开路与短路

当电源外部总电阻远远大于电源内阻时： 功率与功率平衡:

功率是1秒内转化1焦耳的能量,此时功率为1瓦特

功率平衡

电源产生的功率= 负载取用的功率 + 内阻上消耗的功率
电源与负载的判别:

功率大于0是负载

功率小于0是电源

1.7电路中电位的概念以及计算

参考电位：任意设定（一般有接地符号的默认为参考电位）

参考电位的值为零

单个点的电位是一个相对量，但是两个点的电位差值是一个绝对量

第二章、电路的分析方法

2.1电路的串并联的等效变换

等效变换:

串联的电阻多合一 并联的电阻多合一

附加改装电表公式:

2024-03-07

2.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换

这个总的来说就是记住公式并且理解

星形—>三角形:：（关键词：分子组合积的和不变 、分母不相关) 三角形—>星形：（关键词：分母和不变、分子相关组合积）

2.3电源的两种模型及其等效变换

电压源模型：(理想情况，内阻为零；即实际情况内阻越小越好)

当内阻R =0时，U = E 是固定值，电流取决于负载电阻和电压

电流源模型：（理想情况：内阻无穷大；即实际情况内阻远大于负载电阻越好）

当内阻R = 无穷大 时，电流是固定值，电压取决于负载电阻和电流

两种模型的等效变换：

电压源转变为电流源：

电流源转变为电压源：

上式如下图所示：

2024-03-11

1.6基尔霍夫定律

节点、支路、回路、网孔

基尔霍夫电流定律：

KCL：任一瞬时，对电路中的任一节点，流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。

在任意一时刻，流入某一节点的电流之和等于由该节点流出的电流之和

在任意一时刻，一个节点上的电流代数和恒等于零

基尔霍夫电压定律：

KVL：在任一时刻，对于电路中的任一回路，按一定方向沿着回路绕行一周，回路中所有支路电压或元件电压的代数和为 0

在任意一时刻，从回路的一点出发，任意方向绕行一周，则在绕行方向上的电位降之和等于电位升之和

在任意一时刻，沿着任意回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒为零

存在等效回路情况

2024-03-12

今天才写博客，前面的日期内容基本上都是回忆+课本

2.4支路电流法：

当电路图中有n个节点，b条支路时，则有n-1个独立电流方程，b-(n-1)个（或者网孔数个）电压方程

注意：节点的判断

课程最后解一个五元一次方程组没有解出来，用矩阵解会比较简便一些。

2024-03-14

今天成功找老师要到了课件，对该日期之前的进行补充完善。

2.5节点电压法：

当电路中出现支路较多，节点较少的情况，运用支路电流法求解方程就很麻烦了

故上述情况应该运用节点电压法

节点电压法推到思路：

先判断节点个数，选定参考节点。

列出n-1个节点电流方程

再用该节点相对于参考节点的电压方程表示出每一个支路电流I

再将表示出的电流I代入n-1个电流方程中。整理归纳得出以下的概念：

注意：节点电压的参考方向为独立节点指向参考节点。

自电导：

该节点所相关的每一个支路的电阻倒数之和（或者电导之和）

互电导：

该节点和另外一个节点的所在支路上的电阻倒数的负数（可简单记忆“负电导”）

运用：

弥尔曼定理：

理解上式可参考下图：

上课遗留的问题：

2024-03-18

实验一：基本电工仪表的使用及测量误差的计算

绝对误差即测量值与真实值之差的绝对值，公式为： 相对误差即绝对误差所占真实值的百分比，公式为： 万用表：

实验电路图：

测电压：

测电流：

测量结果：（数据是我乱写的）

数据：（下面的数据也是我编写的，差不多可以用）

2024-03-21（就只记录了一些数据）

实验二：电压源与电流源的等效变换

1.测定直流稳压电源与实际电压源的外特性

(1)按图1接线。Us为＋12V直流稳压电源（将R0短接）。调节R2，令其阻值由大至小变化，记录两表的读数。

2.按图2接线，虚线框可模拟为一个实际的电压源。调节R2，令其阻值由大至小变化，记录两表的读数。

没有实物图，忘记拍了，反正线乱的也看不清楚

3.测定电流源的外特性 按图3接线，Is为直流恒流源，调节其输出为10mA，令Ro分别为1KΩ和∞（即接入和断开），调节电位器RL（从0至1KΩ），测出这两种情况下的电压表和电流表的读数。自拟数据表格，记录实验数据。

2024-03-26

2.6叠加原理：

对于含有多个电源的电路。先讨论一个电源，另外的理想电压源看成短路（就是一根导线）理想电流源看成断路（也叫开路）。

然后用同样的方法再讨论另一个，最后根据方向把各个该加加该减减，该分配分配按照电路图计算。

注意：

千言万语不及一道例题：（其实就是很简单的分配问题）

2024-03-28

今天有个老师听课欸

2.7戴维宁定理与诺顿定理

戴维宁定理：简单来说就是把待求解的那个支路去掉，剩下的就是一个等效电源（有内阻）然后求解等效电源的等效路端电压，再进一步求解该支路的其他物理量。

诺顿定理：和戴维宁定理类似，但是等效电源内部是恒流源并联一个内阻。（戴维宁定理等效电源内部是恒压源串联一个内阻）。

无论是戴维宁定理还是诺顿定理，都是要保证待求解支路端电压和电流和之前保持一致。

有源二端网络和无源二端网路：

顾名思义，有源就是含有电压源或者电流源，无源就是不含有电压源和电流源。

二端网络就是含有二个出线端（通俗点：线头）的部分电路（补充：二端网络也被称为 单口网络 或 一端口网络。区别于二端口网络（四个端钮））

等效的电源：

电压源+内阻：电压就是有源二端网络的开路电压（tips：开路就是断路，说法不一样罢了）。内阻是去掉电压源及电流源的总内阻）。

电流源+内阻：电流就是待求解支路的电流，内阻是去掉电压源及电流源的总内阻。

2.8最大输出功率

电源（等效电源）的最大输出功率取决于负载的总电阻，若负载的总电阻等于电源（等效电源）的内阻时，此时电源的输出功率最大。

第一次完成的作业：

上图【电工作业1】最下方的5.8V应该是负号，此处没有改】

2024-04-02

任何应该集总电路不是电阻电路，便是动态电路（至少含有一个动态元件）。

动态元件：电压电流关系都涉及对电路电压电流的微分和积分的元件。（电容、电感）。

3.1电容原件

是一种存储电场能的元件（通交流，隔直流）

经典公式：

平板电容器： 若上式C为常数，则为线性电容，否则为非线性电容

伏安关系： 正负由u和i决定（u和i方向一致为正，反之为负）

对于直流电来说，电容相对于断路。

能量关系： 当u(t)为正值，且有增大的趋势时，p(t)>0，表明电容吸收能量，电能以电场能储存在电容中

当u(t)为正值，且有减小的趋势时，p(t)<0，说明电容将储存在其中的电场能提供给电路

故电容是一种储能元件。

电场能：

电容的串并联：

一句话：电容的串并联和电阻的串并联刚好相反。

3.2电感元件

是一种由线圈组成存储磁场能量的元件（通低频，阻高频）

经典公式：

电感元件的特征方程：

电感公式： 伏安关系：

感生电动势e的大小正比于磁通的变化率

由楞次定律（ 感应电动势e的方向总是力图阻碍原来磁通的变化）得： 电感电压的大小与电流的变化率成正比，与电感量的大小成正比。

电感元件属于动态元件。对于直流电来说，相当于短路。

呃呃呃呃。。。。这个是方向吧，（体会一下吧）

能量关系： 当i(t)为正值，且有增大的趋势时，p(t)>0，表明电感吸收能量，电能以磁场能储存在电感中

当i(t)为正值，且有减小的趋势时，p(t)<0，说明电感将储存在其中的磁场能提供给电路

电感是一种储能元件

磁场能：

电感的串并联：

一句话：电感的串并联和电阻的串并联一模一样。

电阻和电容和电感三者的类比

2024-04-08（补课）

3.3电路暂态过程与换路定则

电路的稳态和暂态（暂态又称瞬态）：

稳态：指电路中电流和电压等物理量在给定激励的条件下已达到某一稳定值。

暂态：电路从一个稳定状态转变到另一个稳定状态需要经历的一个中间过程。

暂态产生的原因：

外因：换路

内因（也是根本原因）：电路中含有储能元件

换路定则：

换路前后瞬间，电感元件中的电流 ** 和电容元件两端的电压** 不能突变的规律，即

电路中的 电感 和 电容 的等效处理：

研究暂态过程的意义：

1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。

2. 控制、预防可能产生的危害。暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。

3.4 RC电路的响应

零输入响应：

在外界输入为零的情况下，全靠电容的初始储能作为激励所产生的响应。

实质为RC电路的放电过程

推导过程：

由基尔霍夫电压方程得： 又由图得电阻R两端电压： 又由经典公式得： 把上面两个式子代入基尔霍夫电压方程得： 然后解这个一阶线性齐次微分方程：

最后确定A的值：（由换路定则可得） 故最终得： 此式表明：电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减快慢由RC决定。

此式相关图像：

时间常数：

时间常数决定电路暂态过程变化的快慢。

零状态响应：

在电容的初始能量为零的情况下， 仅由电源激励所产生的电路的响应。

实质为RC电路的充电过程

推导过程：

由基尔霍夫电压方程得： 又由图得电阻R两端电压： 又由经典公式得： 把上面两个式子代入基尔霍夫电压方程得： 然后解这个一阶线性齐次微分方程：

方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解 注：通解已经在上面零输入响应求出，此处不再赘述，下面是求特解 故通解为： 最后确定A的值：（由换路定则可得）

故最终得： 此式相关图像：

2024-04-09

今天的内容接着昨天补课的内容：

3.4 RC电路的响应(续上)

全响应：

电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。 全响应的结论1：

不想写了，看图片吧：

全响应的结论2：

3.5 RL电路的响应

本节内容和电容的RC电路响应极其类似，分析方法思路也完全一致，故本节推导过程会简写，结论较多。

零输入响应：

仅由电感元件的初始储能所产生的电路的响应。在外界输入为零的情况下，全靠电感的初始储能作为激励所产生的响应 。

实质为RL电路的放电过程

结论公式：(推导过程参照RC电路响应，此处不再赘述)

时间常数：

与RC电路一样，时间常数决定电路暂态过程变化的快慢。即结论公式可为：

零状态响应：

储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。

实质为RL电路的充电过程

结论公式：

全响应：

电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。

综合电容和电感电路响应

三要素法求解：

一阶电路：仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述。

2024-04-11

我感觉今天学习的公式超级多。。。。( ´◔︎ ‸◔︎`)

4.1正弦交流电路分析

知识回顾：

二倍角公式：

复数： 欧拉公式： 相量：（或相量）（说实话没有见过这样的）

周期和频率：

4.2.1电阻元件的交流电路

电压电流关系：

相量形式的欧姆定律：

瞬时功率：

瞬时电压与瞬时电流的乘积就是瞬时功率：

画出上述的函数图像得：P大于等于0，故电阻元件为消耗电能，转化为热能。

平均功率：（有功功率）

一个周期内瞬时功率的平均值，即瞬时功率的积分

4.2.2电感元件的交流电路

电压与电流的关系： 利用电感公式求得U(t)：

由上述电流和电压的公式不难看出，电感的电流和电压的相位差为90度，且为 电压超前电流90度。

感抗：单位Ω

电感性质：

通直流，阻交流。通低频，阻高频。

瞬时功率： 平均功率： P=0表明电感元件不消耗能量是非耗能元件。只有电源与电感元件间的能量互换。

无功功率：

电感元件的无功功率用来衡量电感与电源间能量互换的规模，规定电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值（它并不等于单位时间内互换了多少能量） 电感元件的交流电路总结：

4.2.3电容元件的交流电路

电压电流关系： 利用电容公式求得I(t)：

由上述电流和电压的公式不难看出，电感的电流和电压的相位差为90度，且为 电流超前电压90度。

容抗：单位Ω

电容性质：

隔直流，通交流。

瞬时功率： 平均功率：（有功功率） 和电感的结论一样。

无功功率： 电容元件的交流电路总结：

4.2电阻、电感与电容元件串联的交流电路

先看结论：

根据基尔霍夫电压定律： 设串联电路电流为正弦参考量，即 则：

上述公式的相量形式：

阻抗：(“复阻抗”简称“阻抗”)(实部为阻，虚部为抗，称为阻抗)

复阻抗：

瞬时功率：

平均功率：(有功功率)电路的有功功率等于消耗在电阻R上的功率。

无功功率：电路的无功功率等于电路中电感的无功功率+电容的无功功率 视在功率：有功功率与无功功率的矢量和

阻抗、电压、功率三角形：

2024-04-16

4.3正弦稳态电路分析的相量法

回顾总结：

由于正弦稳态响应电路通过普通方法计算繁琐，故引入相量法方便计算！

以后就开始慢慢用相量的形式（或复数形式）来替代之前的公式了！

(复数和相量)形式的欧姆定律： 感觉这天学习的有很多和4月11日重复的内容，故在此笔记简单一些，只记一些解题思路！！

补充tips：计算技巧：

这里的j为虚数单位，用于电容的相量计算公式。

4.4阻抗的串联和并联

无路是 电阻 还是 电压 还是 电流 都需要矢量合成，谁不变谁就是参考（例如串联的电流，并联的电压）

电阻：U和I方向一致

电感：电压超前电流90度

电容：电压落后电流90度

而分压公式和分流公式和之前的一样。

4.5一般正弦交流电路解题思路

根据原电路图画出相量形式的电路图（只是标注的字母变了，电路结构还是原结构）

电阻就是电阻R，没什么变动

电感和电容换成虚数单位的

电源瞬时电压表达式得相量形式的电压（有效值乘以相位）（也包括电流也是这样的）

按要求求解（注意指数形式和相量形式的转化）

学到这里，后面的题就是对前面学过的知识点的整合综合运用，再做笔记会很繁琐！具体问题还需具体分析，只有多加练习，熟练运用后，再碰到类似的公式就会信手拈来，问题也会迎刃而解！

2024-04-18

今天做的电工实验

实验五：RC一阶电路的响应测试

验证电容的充电和放电过程的

1. 连接好电路元件
2. 调整电压U为3V，频率f=1KHz的方形电压信号
3. 调整电路中的电阻R为10K欧姆，电容C为6800皮法，计算时间常数
4. 调整示波器的两个图像与参考线对齐
5. 显示出一大堆数据，找出电压的峰值，
6. 若为充电过程，则峰值乘以0.632；若为放电过程，则峰值乘以0.368。这个结果就是纵坐标的值
7. 而上述计算的时间常数是横坐标的值
8. 一般情况下，两条线的交点会落在充电或者放电的线上。
9. 重复上述步骤，验证另一个你没有做的过程
10. 通过调节电阻R，和电容C的值，观察示波器图像变化。（此步为拓展步骤）
11. 则验证实验结束。

当调整曲线的位置时，发现旋钮可以控制两条曲线，解决办法就是只选一个（有个a，b，ab，好像还有CH1，CH2）

2024-04-23

今天好像没有学习新的内容。。就是复习，因为老师之前跳着讲课了 (￣ー￣〃)

才发现，又补了一下

复习内容：

相量表示法：

复常数和复函数：

正弦量–>相量（复数）——>相量方程（复数方程）——>相量解——>正弦量

正弦量运算方法：同频率正弦量相加或相减，正弦量的微分或者积分

基本方程的相量形式：

基尔霍夫电流方程的相量形式

基尔霍夫电压方程的相量形式

电容电感电阻的相量模型

电路的相量模型