不定积分的求解方法

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不定积分的求解方法

一、不定积分

初等函数(连续函数)必有原函数

被积表达式:

不定积分的几何意义:

不定积分

全体原函数

平行曲线族

导数

增量比的极限

切线的斜率

案例:

不定积分的性质和定积分的性质一样

二、基本积分表

双曲线函数积分公式

补充

三、换元积分法

一类换元积分法:(凑微分法,配元法)

步骤:

  1. 凑微分
  2. 换元求微分
  3. 回代变量

常用的配元形式:

万能凑幂法:

例题:

cos2x

cosu

u=2x

二类换元积分法:是第一类换元积分法的逆思维

常见类型:

四、分步积分法

技巧:反对幂指三,前u后v‘ 移项得:

上述式子就是 分步积分公式